Задания к контрольным работам

Контрольная работа по разделу «Гармонический анализ»
Вариант 1
1 Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции:

2 Разложить на промежутке  в ряд Фурье функцию , доопределив ее на [:
а) четным, б) нечетным способом.
3 Разложить на промежутке  функцию .
4 Разложить на промежутке  ряд Фурье по косинусам функцию 

Вариант 2
1 Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции:

2 Разложить на промежутке  в ряд Фурье функцию , доопределив ее на [:
а) четным, б) нечетным способом.
3 Разложить на промежутке  функцию /
4 Разложить на промежутке  ряд Фурье по синусам функцию 

Контрольная работа 1 по разделу «Функции комплексной переменной»
Вариант 1
1	Вычислить:
  а) ;            б)       в) 

  г)    в точках     

2	Найти все значения корня  и изобразить их в комплексной плоскости ℂ.
3	Вычислить значение  Ответ записать в тригонометрической или алгебраической формах.
4	Выяснить, является ли функция  аналитической.
5	Восстановить аналитическую в окрестности точки  функцию  если   и   
6	Найти угол поворота  и коэффициента растяжения  функции  в точке 
7	Вычислить , где Г есть верхняя половина окружности .

Вариант 2
1	Вычислить:
а) ;           б)                в) 

г)    в точках    

2	Найти все значения корня  и изобразить их в комплексной плоскости ℂ.
3	Вычислить значение   Ответ записать в тригонометрической или алгебраической формах.
4	Выяснить, является ли функция  аналитической.
5	Восстановить аналитическую в окрестности точки  функцию  если  и  
6	Найти угол поворота  и коэффициента растяжения  функции  в точке 
7	Вычислить где Г есть отрезок от точки  до точки .

Контрольная работа 2 по разделу «Функции комплексной переменной»
Вариант 1
1	Вычислить интеграл 

2	Разложить в ряд Тейлора функцию  в точке 
3	Разложить в ряд Лорана функцию  в точке 
a)	         б) 
4	Найти особые точки и определить их характер функции 
5	Найти вычеты функции  в её особых точках.
6	Вычислить интегралы:
а)  ;         б)          в) .

Вариант 2
1	Вычислить интеграл 

2	Разложить в ряд Тейлора функцию  в точке 
3	Разложить в ряд Лорана функцию  в точке 
a)	            б) 
4	Найти особые точки и определить их характер функции 
5	Найти вычеты функции  в её особых точках.
6	Вычислить интегралы:
а)  ;       б)  ;        в) .

Контрольная работа по разделу «Операционное исчисление»
Вариант 1
1	Найти изображение функций:
а) ;  
б) ;
в).
2	Найти оригиналы  для изображений 
а);  б) .
3	Методом операционного исчисления решить задачи Коши:
а)    
б)     

Вариант  2
1	Найти изображение функций:
а) ;
б) ;
в) .
2	Найти оригиналы   для изображений 
а)    б) .
3	Методом операционного исчисления решить задачи Коши:
а)     
б)